【NOIP2017】列队【可持久化线段树】-白红宇

【NOIP2017】列队【可持久化线段树】

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发布时间：2019-06-09

本文共 4898 字，大约阅读时间需要 16 分钟。

题目描述

Sylvia 是一个热爱学习的女孩子。

前段时间，Sylvia 参加了学校的军训。众所周知，军训的时候需要站方阵。

Sylvia 所在的方阵中有

为了便于管理，教官在训练开始时，按照从前到后，从左到右的顺序给方阵中的学生从 1 到

然而在练习方阵的时候，经常会有学生因为各种各样的事情需要离队。在一天中，一共发生了

在有学生离队后，队伍中出现了一个空位。为了队伍的整齐，教官会依次下达这样的两条指令：

向左看齐。这时第一列保持不动，所有学生向左填补空缺。不难发现在这条指令之后，空位在第

向前看齐。这时第一行保持不动，所有学生向前填补空缺。不难发现在这条指令之后，空位在第

教官规定不能有两个或更多学生同时离队。即在前一个离队的学生归队之后，下一个学生才能离队。因此在每一个离队的学生要归队时，队伍中有且仅有第

因为站方阵真的很无聊，所以 Sylvia 想要计算每一次离队事件中，离队的同学的编号是多少。

注意：每一个同学的编号不会随着离队事件的发生而改变，在发生离队事件后方阵中同学的编号可能是乱序的。

输入输出格式

输入格式：

输入共

第 1 行包含 3 个用空格分隔的正整数

接下来

输出格式：

按照事件输入的顺序，每一个事件输出一行一个整数，表示这个离队事件中离队学生的编号。

刚拿到这道题的时候，的确是无从下手的感觉，知道有这样的一道题，【SCOI2006】的动态最值，这样一道题，但是那道题是维护再一维空间上的删除并且挪动这样的一个操作，我们对于那道题只需要开线段树去维护（甚至不需要可持久化维护），维护的是size，也就是这段区间上有几个数，然后我们直接维护对应的最小值和最大值即可，线段树区间的长度就是原来的N个数的长度（因为只有N个数的说，并且还是只有删除操作）。然后一开始的时候，我们直接buildtree，并且直接赋值即可，然后在后面的找区间的时候，左区间超过L个数、右区间共有R个数，这样的（用size来维护）。

这里讲一下该怎么去维护：

我们假设左子树有X个节点，向右区间查找的时候，记得减去X，

如果ql<=X && qr>X，那么我们左右都要查；

如果ql>X && qr>X，那么我们直接查右区间；

如果ql<=X && qr<=X，我们只查左区间。

同样的，我们也可以删除。

讲了这么多与这道题没有关系的，接下来回归到正题上来。

思路：上面讲了这些，是为了开拓在可持久化线段树上的思路的，并且用到这道题就可以了。关键在于是怎么用？这道题会有这样的两种操作，一种是我们拎出来的人在第M列，那么他就不需要（操作1）向左移动了，直接向前移动即可；另一种是他不在第M列，此时我们就要考虑他要先向左移动，然后在向前对齐（向前对齐的时候，是不是就是可以看成我们挪动的是第M列的数）。

有了这些思路之后，就可以开始写了，因为这里的区间长度会比较的大，很显然，我们不能去用线段树来直接维护，那么就是需要用到可持久化线段树了，先想个办法维护一下在第M列时候的情况，因为这时候我们只需要向前看齐就可以了，那么我们是不是可以看成单链的一维空间那样子的想法（就是上面的思想了），但是这里需要补，怎么补就是个问题了，我们在这里可以开一个vector<>来存，把每个最后的值就是直接pushback就可以了。

那么，假如我们拎出去的人不是第M列的怎么办呢？假如拎出去的人的坐标是(x, y)，那么我们是不是要去x这一行去找到y位的这个数，然后得到他的实际值，这时候(x, y)这个点空出来了，先要这一列的其他人都靠过来，然后再是第M列的人往前走，靠过来的做法与之前一维的时候相同，但是第M列的人向前走呢，我们可以看到M列的人，从第x位开始空出来，后面的人向前走，是不是就可以相当是第x位以后的点都向前移了一位，而查第M列的第x位不就是查其后面的数呢，然后这时候，就要把原来(x, y)上的值给赋值到M列的最后一个，也就是pushback()进去即可，同时还要把在M列x行后面的x+1行的值给塞到第x行的pushback后面去。

1 #include 
      
         2 #include 
       
          3 #include 
        
           4 #include 
         
            5 #include 
          
             6 #include 
           
             7 #include 
            
              8 #include 
             
               9 #include 
              
                10 #include 
               
                 11 #include 
                
                  12 #include 
                  13 #define lowbit(x) ( x&(-x) ) 14 #define pi 3.141592653589793 15 #define e 2.718281828459045 16 #define INF 0x3f3f3f3f 17 #define HalF (l + r)>>1 18 #define lsn rt<<1 19 #define rsn rt<<1|1 20 #define Lson lsn, l, mid 21 #define Rson rsn, mid+1, r 22 #define QL Lson, ql, qr 23 #define QR Rson, ql, qr 24 #define myself rt, l, r 25 namespace fastIO { 26 #define BUF_SIZE 100000 27 //fread -> read 28 bool IOerror = 0; 29 inline char nc() { 30 static char buf[BUF_SIZE], *p1 = buf + BUF_SIZE, *pend = buf + BUF_SIZE; 31 if(p1 == pend) { 32 p1 = buf; 33 pend = buf + fread(buf, 1, BUF_SIZE, stdin); 34 if(pend == p1) { 35 IOerror = 1; 36 return -1; 37 } 38 } 39 return *p1++; 40 } 41 inline bool blank(char ch) { 42 return ch == ' ' || ch == '\n' || ch == '\r' || ch == '\t'; 43 } 44 inline void read(int &x) { 45 char ch; 46 while(blank(ch = nc())); 47 if(IOerror) return; 48 for(x = ch - '0'; (ch = nc()) >= '0' && ch <= '9'; x = x * 10 + ch - '0'); 49 } 50 #undef BUF_SIZE 51 }; 52 using namespace fastIO; 53 using namespace std; 54 typedef unsigned long long ull; 55 typedef long long ll; 56 const int maxN = 6e5 + 7; 57 int N, M, Q, root[maxN], _UP, lc[30 * maxN], rc[30 * maxN], siz[30 * maxN], tot; 58 vector
                  
                    vt[maxN]; 59 inline void insert(int &rt, int l, int r, int k) 60 { 61 if(!rt) rt = ++tot; 62 siz[rt]++; 63 if(l == r) return; 64 int mid = HalF; 65 if(k <= mid) insert(lc[rt], l, mid, k); 66 else insert(rc[rt], mid + 1, r, k); 67 } 68 int query(int rt, int l, int r, int k) 69 { 70 if(l == r) return l; 71 int mid = HalF, size_L = mid - l + 1 - siz[lc[rt]]; 72 if(k <= size_L) return query(lc[rt], l, mid, k); 73 else return query(rc[rt], mid + 1, r, k - size_L); 74 } 75 inline ll del_M_las(int x, ll val) //如果这个人是最后那一排的话，就不需要向左看齐了 76 { 77 int pos = query(root[N + 1], 1, _UP, x); insert(root[N + 1], 1, _UP, pos); 78 ll ans = pos <= N ? (ll)pos * (ll)M : vt[N + 1][pos - N - 1]; 79 vt[N + 1].push_back(val ? val : ans); 80 return ans; 81 } 82 inline ll del_N(int x, int y) 83 { 84 int pos = query(root[x], 1, _UP, y); insert(root[x], 1, _UP, pos); 85 ll ans = pos < M ? (ll)(x - 1) * (ll)M + pos : vt[x][pos - M]; 86 vt[x].push_back(del_M_las(x, ans)); 87 return ans; 88 } 89 int main() 90 { 91 tot = 0; 92 scanf("%d%d%d", &N, &M, &Q); 93 //read(N); read(M); read(Q); 94 _UP = max(N, M) + Q; 95 int x, y; 96 while(Q--) 97 { 98 scanf("%d%d", &x, &y); 99 //read(x); read(y);100 if(y == M) printf("%lld\n", del_M_las(x, 0));101 else printf("%lld\n", del_N(x, y));102 }103 return 0;104 }

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